# Analysis of syllogisms.
二. 請將下列論證轉換成**三段論**的**論證形式**，並以**范恩圖解**的方法顯示下列論證是否為有效論證。
(105)
(unit 10)
(a)
$$\begin{array}{}
有些動物不是海底生物 \\
所有的人都不是海底生物 \\ \hline
所以，有些動物不是人
\end{array}$$
答.
三段論的論證形式:
$S = 動物$, $M=海底生物$, $P=人$,
$$
\begin{array}{}
SOM \\
PEM \\ \hline
SOP
\end{array}
$$
范恩圖解:
![[basic-logic/---attachments/logic-problem-2-2025-11-12-04-46-29.svg]]
我們必須有 $SOP$ 為結論, 所以范恩圖顯示這是**無效論證**.
(b)
$$
\begin{array}{}
有些男生是大學生 \\
所有女生都不是男生 \\ \hline
所以，有些大學生不是女生
\end{array}
$$答.
三段論的論證形式:
$S = 大學生$, $M=男生$, $P=女生$,
$$
\begin{array}{}
MIS \\
PEM \\ \hline
SOP
\end{array}
$$
范恩圖解:
![[basic-logic/---attachments/logic-problem-2-2025-11-12-05-01-00.svg]]
我們必須有 $SOP$ 為結論, 所以范恩圖顯示這是**有效論證**.
(c)
$$
\begin{array}{}
所有超過500歲的人都是超過300歲的人 \\
所有超過500歲的人都是人瑞 \\ \hline
所以，有些超過300歲的人是人瑞
\end{array}
$$
答.
三段論的論證形式:
$S = 超過300歲的人$, $M= 超過500歲的人$, $P=人瑞$,
$$
\begin{array}{}
MAS \\
MAP\\ \hline
SIP
\end{array}
$$
范恩圖解:
![[basic-logic/---attachments/logic-problem-2-2025-11-12-06-17-04.svg]]
我們必須有 $SIP$ 為結論, 所以范恩圖顯示這是**無效論證**.
---
二. 請以**亞里斯多德**的方法證明下列**三段論**的論證是否為有效論證，如為無效論證請寫出**具有說服力的反例**。
(106)
(unit 10)
(a) $$
\begin{array}{}
MIS \\
MOP \\ \hline
SOP
\end{array}
$$
答.
我們檢查三個檢測:
> (1) 如果結論為肯定, 那麼前提都必須為肯定; 如果結論為否定, 那麼前提必須一個肯定一個否定.
> (2) 中項至少在一個前提中周延。($^\circ A ^{\times}$, $^{\circ}E^{\circ}$, $^{\times}I^{\times}$, $^{\times}O^{\circ}$)
> (3) 在結論中周延的詞項在前提中也必須周延。
(1) 因為結論 $O$ 為否定, 前提 $I$ 為肯定, 另一前提 $O$ 為否定: 這個通過 $\checkmark$
(2) 我們標示周延符號放在主項和謂項上, 得到
$$
\begin{array}{ccc}
M^\times & I & S^{\times} \\
M^\times & O & P^{\circ} \\ \hline
S^{\times} & O & P^{\circ}
\end{array}
$$
但中項在前提中都不周延。 這個不通過 ✘
所以亞里斯多德的方法證明這是**無效論證**.
具體反例:
$S=老鷹$, $M=動物$, $P=鳥$
$$
\begin{array}{}
有些動物是老鷹 \\
有些動物不是鳥 \\ \hline
有些老鷹不是鳥
\end{array}
$$
但所有老鷹都是鳥!
(b) $$
\begin{array}{}
MAS \\
PEM \\ \hline
SOP
\end{array}
$$
答.
我們檢查三個檢測:
(1) 因為結論 $O$ 為否定, 前提 $A$ 為肯定, 另一前提 $E$ 為否定: 這個通過 $\checkmark$
(2) 我們標示周延符號得:$$
\begin{array}{ccc}
M^\circ & A & S^{\times} \\
P^\circ & E & M^{\circ} \\ \hline
S^{\times} & O & P^{\circ}
\end{array}
$$ 中項至少在一個前提中周延: 這個通過 $\checkmark$
(3) 在結論中周延的詞項在前提中也必須周延: 這個通過 $\checkmark$
所以亞里斯多德的方法證明這是**有效論證**.
(c) $$
\begin{array}{}
SEM \\
MEP \\ \hline
SAP
\end{array}
$$
答.
我們檢查三個檢測:
(1) 結論 $A$ 為肯定, 前提都 $E$ 都否定: 這個不通過 ✘
所以亞里斯多德的方法證明這是**無效論證**.
具體反例:
$S=動物$, $M=花$, $P=大象$
$$
\begin{array}{}
所有動物都不是花 \\
所有花都不是大象\\ \hline
所有動物都是大象
\end{array}
$$
但有些動物不是大象!
---
二、請以**亞里斯多德**的方法證明下列**三段論**的論證是否為有效論證，如為無效論證請寫出**具有說服力的反例**。
(107)
(unit 10)
(a)
$$
\begin{array}{ } MAP \\
MAS \\
\hline SAP
\end{array}
$$
答.
我們檢查三個檢測:
(1) 結論 $A$ 為肯定, 前提都 $A$ 都肯定: 這個通過 $\checkmark$
(2) 我們標示周延符號得:$$
\begin{array}{ccc}
M^\circ & A & P^{\times} \\
M^\circ & A & S^{\times} \\ \hline
S^{\circ} & A & P^{\times}
\end{array}
$$
中項至少在一個前提中周延: 這個通過 $\checkmark$
(3) 在結論中周延的詞項在前提中也必須周延: 這個不通過 ✘
所以亞里斯多德的方法證明這是**無效論證**.
具體反例:
$S=動物$, $M=老鷹$, $P=鳥$
$$
\begin{array}{}
所有老鷹都是鳥 \\
所有老鷹都是動物 \\ \hline
所有動物都是鳥
\end{array}
$$
但有些動物不是鳥!
(b) $$
\begin{array}{ }SEM \\
PEM \\
\hline SEP
\end{array}
$$
答.
我們檢查三個檢測:
(1) 結論 $E$ 為否定, 前提都 $E$ 都否定: 這個不通過 ✘
所以亞里斯多德的方法證明這是**無效論證**.
具體反例:
$S=鳥$, $M=花$, $P=動物$
$$
\begin{array}{}
所有鳥都不是花 \\
所有動物都不是花 \\ \hline
所有鳥都不是動物
\end{array}
$$
但所有鳥都是動物!
(c)$$
\begin{array}{ }S A M \\
MAP \\
\hline SIP
\end{array}
$$
答.
我們檢查三個檢測:
(1) 結論 $I$ 為肯定, 前提都 $A$ 都肯定: 這個通過 $\checkmark$
(2) 我們標示周延符號得:$$
\begin{array}{ccc}
S^\circ & A & M^{\times} \\
M^\circ & A & P^{\times} \\ \hline
S^{\times} & I & P^{\times}
\end{array}
$$中項至少在一個前提中周延: 這個通過 $\checkmark$
(3) 在結論中周延的詞項在前提中也必須周延: 這個通過 $\checkmark$
所以亞里斯多德的方法證明這是**有效論證**.
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